民事訴訟の原告が死亡した場合

ここでは，若干法律的な説明を補足いたします。

「賠償金」と書かれていますので，交通事故などの不法行為(民法709条）による損害賠償請求か，または契約の債務不履行等による損害賠償請求(民法415条等）の訴えのようですね。

　相続の効果として，相続人たる遺族は，被相続人の財産上の権利義務を承継します(民法896条）。これは，「意思を継」がなくとも，相続による当然の効果として発生します。
　慰謝料請求権も相続の対象となります(最高裁判例）。

　このことから，相続人は，訴訟手続きを受け継いで訴訟当事者にならなければなりません。
　訴訟の受継ぎについては，民事訴訟法124条にも規定されております。
　　
　そして，遺言がない場合，相続人は，損害賠償債権について，法定相続分の割合で分割して取得することになります(民法898条，427条）。

　
【民法】
（相続の一般的効力）
第896条　相続人は、相続開始の時から、被相続人の財産に属した一切の権利義務を承継する。ただし、被相続人の一身に専属したものは、この限りでない。

（共同相続の効力）
第898条　相続人が数人あるときは、相続財産は、その共有に属する。

（分割債権及び分割債務）
第427条　数人の債権者又は債務者がある場合において、別段の意思表示がないときは、各債権者又は各債務者は、それぞれ等しい割合で権利を有し、又は義務を負う。

【民事訴訟法】
（訴訟手続の中断及び受継）第124条　次の各号に掲げる事由があるときは、訴訟手続は、中断する。
この場合においては、それぞれ当該各号に定める者は、訴訟手続を受け継がなければならない。
1．当事者の死亡 　 相続人、相続財産管理人その他法令により訴訟を続行すべき者
2.（以下略）